Для решения задачи о нахождении сторон треугольника, когда известен его периметр и отношение средних линий, давайте следовать поэтапно.

Шаг 1: Понимание средних линий

Средние линии треугольника - это отрезки, соединяющие середины двух сторон. Длина каждой средней линии равна половине длины стороны, к которой она относится. Если обозначить стороны треугольника как a, b и c, то средние линии будут иметь следующие длины:

• Средняя линия, относящаяся к стороне a: (b + c) / 2
• Средняя линия, относящаяся к стороне b: (a + c) / 2
• Средняя линия, относящаяся к стороне c: (a + b) / 2

Шаг 2: Установление соотношений

Согласно условию задачи, средние линии относятся как 4:6:7. Обозначим длины средних линий как 4x, 6x и 7x. Тогда мы можем записать следующие равенства:

• (b + c) / 2 = 4x
• (a + c) / 2 = 6x
• (a + b) / 2 = 7x

Шаг 3: Переписывание уравнений

Умножив каждое уравнение на 2, получим:

• b + c = 8x
• a + c = 12x
• a + b = 14x

Шаг 4: Составление системы уравнений

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

• 1) b + c = 8x
• 2) a + c = 12x
• 3) a + b = 14x

Шаг 5: Выражение сторон через x

Теперь выразим каждую сторону через x. Сначала выразим c из первого уравнения:

• c = 8x - b

Подставим это значение в остальные уравнения:

• a + (8x - b) = 12x → a - b = 4x → a = b + 4x
• (b + 4x) + b = 14x → 2b + 4x = 14x → 2b = 10x → b = 5x

Теперь подставим b в выражение для a:

• a = 5x + 4x = 9x

И подставим b в выражение для c:

• c = 8x - 5x = 3x

Шаг 6: Найдем стороны треугольника

Теперь у нас есть выражения для сторон:

• a = 9x
• b = 5x
• c = 3x

Сложим все стороны, чтобы получить периметр:

• 9x + 5x + 3x = 17x

Зная, что периметр равен 68 см, мы можем составить уравнение:

• 17x = 68

Решим его:

• x = 68 / 17 = 4

Шаг 7: Подставим значение x

Теперь подставим x обратно, чтобы найти стороны:

• a = 9 * 4 = 36 см
• b = 5 * 4 = 20 см
• c = 3 * 4 = 12 см

Ответ: Стороны треугольника равны 36 см, 20 см и 12 см.