Как найти все стороны прямоугольной трапеции, если известна ее площадь 120 см², высота BH равна 8 см, а одно основание DC на 6 см больше другого основания AB?

Геометрия 8 класс Площадь и свойства трапеции прямоугольная трапеция площадь трапеции высота трапеции стороны трапеции основание трапеции геометрия 8 класс задачи по геометрии нахождение сторон трапеции Новый

Для решения задачи нам нужно использовать формулу площади трапеции и свойства прямоугольной трапеции. Давайте разберем шаги подробно.

1. Запишем формулу площади трапеции. Площадь трапеции вычисляется по формуле:

Площадь = (a + b) * h / 2

где a и b - основания трапеции, h - высота.

2. Зададим переменные. Пусть основание AB равно x см. Тогда основание DC, которое на 6 см больше, будет равно:

DC = x + 6 см.

3. Подставим известные значения в формулу площади. Высота BH равна 8 см, а площадь трапеции равна 120 см². Подставим эти значения в формулу:

• 120 = (x + (x + 6)) * 8 / 2

4. Упростим уравнение. Сначала упростим выражение в скобках:

• (x + (x + 6)) = (2x + 6)

Теперь подставим это в уравнение:

• 120 = (2x + 6) * 8 / 2

5. Упростим уравнение дальше. Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

• 240 = (2x + 6) * 8

Теперь разделим обе стороны на 8:

• 30 = 2x + 6

6. Решим уравнение для x. Выразим x:

• 30 - 6 = 2x
• 24 = 2x
• x = 12 см.

7. Найдём оба основания. Теперь, зная x, можем найти оба основания:

• AB = x = 12 см
• DC = x + 6 = 12 + 6 = 18 см

8. Проверим решение. Теперь проверим, действительно ли площадь равна 120 см²:

• Площадь = (12 + 18) * 8 / 2 = 30 * 8 / 2 = 240 / 2 = 120 см².

Таким образом, мы нашли основание AB и основание DC:

• AB = 12 см
• DC = 18 см

Ответ: основание AB равно 12 см, основание DC равно 18 см.