В трапеции ABCD средняя линия MN равна 9, угол ADC составляет 30 градусов, а площадь трапеции S(abcd) равна 45. Какова длина стороны CD?

Геометрия 8 класс Площадь и свойства трапеции геометрия 8 класс трапеция средняя линия угол площадь длина стороны CD задача решение формулы свойства трапеции Новый

Привет! Давай разберемся с твоим вопросом по трапеции.

Итак, у нас есть:

• Средняя линия MN = 9
• Угол ADC = 30 градусов
• Площадь трапеции S(abcd) = 45

Чтобы найти длину стороны CD, нам нужно воспользоваться формулой для площади трапеции:

S = (a + b) * h / 2

Где:

• a и b - это основания трапеции (в нашем случае AB и CD)
• h - высота трапеции

Но у нас есть средняя линия, и она равна (a + b) / 2. Так что:

9 = (a + b) / 2

Отсюда можно выразить a + b:

a + b = 18

Теперь подставим это в формулу площади:

45 = (18) * h / 2

Упрощаем:

45 = 9h

Таким образом, высота h равна:

h = 5

Теперь, чтобы найти CD, нам нужно знать, как связаны основания и угол. Используя треугольник ADC, можем найти длину CD. Поскольку угол ADC = 30 градусов, мы можем использовать тригонометрию.

В этом треугольнике:

• h = CD * sin(30)

Так как sin(30) = 0.5, то:

5 = CD * 0.5

Отсюда:

CD = 10

В итоге, длина стороны CD равна 10. Надеюсь, это поможет!