Площадь равнобедренной трапеции равна 192 см², высота составляет 12 см, а одно из оснований на 10 см длиннее другого. Каковы:

1. длину оснований трапеции
2. сумму длин диагоналей трапеции

Геометрия 8 класс Площадь и свойства трапеции площадь равнобедренной трапеции высота трапеции основания трапеции длина диагоналей трапеции геометрия 8 класс Новый

Для решения задачи начнем с определения длины оснований равнобедренной трапеции, используя известные данные о площади, высоте и разнице между основаниями.

Пусть:

• b1 - длина меньшего основания;
• b2 - длина большего основания.

Согласно условию, одно основание на 10 см длиннее другого:

• b2 = b1 + 10.

Площадь трапеции можно вычислить по формуле:

Площадь = (b1 + b2) * h / 2,

где h - высота трапеции.

Подставим известные значения:

• Площадь = 192 см²;
• h = 12 см.

Теперь подставим b2 в формулу площади:

192 = (b1 + (b1 + 10)) * 12 / 2.

Упростим уравнение:

192 = (2b1 + 10) * 12 / 2.

192 = (2b1 + 10) * 6.

192 = 12b1 + 60.

Теперь решим это уравнение:

• 12b1 = 192 - 60;
• 12b1 = 132;
• b1 = 132 / 12;
• b1 = 11 см.

Теперь найдем b2:

• b2 = b1 + 10 = 11 + 10 = 21 см.

Таким образом, длины оснований равнобедренной трапеции:

• Меньшее основание (b1) = 11 см;
• Большее основание (b2) = 21 см.

Теперь найдем сумму длин диагоналей трапеции. В равнобедренной трапеции длины диагоналей равны и могут быть найдены по формуле:

D = sqrt(a^2 + h^2),

где a - половина разности оснований, h - высота.

Сначала найдем a:

• a = (b2 - b1) / 2 = (21 - 11) / 2 = 5 см.

Теперь подставим a и h в формулу для длины диагонали:

D = sqrt(5^2 + 12^2) = sqrt(25 + 144) = sqrt(169) = 13 см.

Так как в равнобедренной трапеции обе диагонали равны, сумма длин диагоналей будет:

• Сумма диагоналей = 2 * D = 2 * 13 = 26 см.

Итак, мы нашли:

• Длины оснований: 11 см и 21 см;
• Сумма длин диагоналей: 26 см.