Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть прямоугольная трапеция, где острый угол равен 30 градусов, а сумма длин боковых сторон равна 36 см. Меньшее основание равно 8 корень 3 см. Мы должны найти высоту и площадь этой трапеции.

• Меньшее основание (a) = 8√3 см.
• Сумма боковых сторон (b + c) = 36 см.
• Острый угол (α) = 30 градусов.

В прямоугольной трапеции с острым углом 30 градусов, мы можем использовать тригонометрические соотношения. Высота (h) трапеции связана с боковыми сторонами (b и c) и углом α следующим образом:

• h = b * sin(30°) = b * 0.5.
• h = c * sin(30°) = c * 0.5.

Так как угол 30 градусов, мы знаем, что синус этого угла равен 0.5. Это значит, что высота равна половине длины боковой стороны.

Пусть b = x и c = 36 - x, где x — длина одной боковой стороны, а 36 - x — длина другой боковой стороны.

Так как h = 0.5 * x, мы можем выразить высоту через x:

• h = 0.5 * x.
• h = 0.5 * (36 - x).

Так как высота должна быть одинаковой, мы можем приравнять два выражения:

0.5 * x = 0.5 * (36 - x)

Упростим уравнение:

• x = 36 - x.
• 2x = 36.
• x = 18.

Теперь мы знаем, что одна боковая сторона (b) равна 18 см, а другая (c) равна 36 - 18 = 18 см.

Теперь можем найти высоту:

• h = 0.5 * 18 = 9 см.

Площадь (S) трапеции можно найти по формуле:

S = (a + b) * h / 2, где a — меньшее основание, b — большее основание. Мы не знаем большее основание, но можем его найти:

Так как у нас есть прямоугольная трапеция, то большее основание (b) можно найти через высоту и боковые стороны:

• b = a + 2 * h * tan(30°),где tan(30°) = 1/√3.

Теперь подставим значения:

• b = 8√3 + 2 * 9 * (1/√3).
• b = 8√3 + 18/√3 = (8√3 + 6√3) = 14√3 см.

Теперь можем найти площадь:

• S = (8√3 + 14√3) * 9 / 2 = 22√3 * 9 / 2 = 99√3 см².

Ответ:

• Высота трапеции = 9 см.
• Площадь трапеции = 99√3 см².