Как найти второй катет и гипотенузу прямоугольного треугольника, если известен катет AK=233√ мм и угол ∢OAK=30°?

Геометрия 8 класс Треугольники второй катет гипотенуза прямоугольный треугольник катет AK угол OAK геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти второй катет и гипотенузу прямоугольного треугольника, когда известен один катет и угол, мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями. В данном случае у нас есть катет AK и угол ∢OAK.

Давайте обозначим известные данные:

• Катет AK = 233√ мм
• Угол ∢OAK = 30°

Теперь будем использовать тригонометрические функции:

1. Найдем гипотенузу: В прямоугольном треугольнике гипотенуза (AO) связана с прилежащим катетом (AK) и углом с помощью косинуса. Формула выглядит так:
• cos(угол) = прилежащий катет / гипотенуза

Подставим известные значения:

• cos(30°) = AK / AO

Зная, что cos(30°) = √3/2, у нас получается:

• √3/2 = 233√ / AO

Теперь выразим AO:

• AO = 233√ / (√3/2) = 233√ * 2/√3 = (466√/√3) мм
2. Теперь найдем второй катет: Второй катет (OK) противолежит углу ∢OAK. Для его нахождения мы используем синус:
• sin(угол) = противолежащий катет / гипотенуза

Подставим значения:

• sin(30°) = OK / AO

Зная, что sin(30°) = 1/2, получаем:

• 1/2 = OK / AO

Теперь выразим OK:

• OK = AO * 1/2

Подставим значение AO:

• OK = (466√/√3) * 1/2 = 233√/√3 мм

Таким образом, мы нашли:

• Гипотенуза AO = 466√/√3 мм
• Второй катет OK = 233√/√3 мм

Теперь вы знаете, как находить второй катет и гипотенузу прямоугольного треугольника, если известен один катет и угол. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!

1 2 3 4 5