Как найти значение λ (лямбда), чтобы сумма векторов a(1;2) и λb(0,5;1) была перпендикулярна вектору b?

Геометрия 8 класс Векторы и их свойства значение λ лямбда сумма векторов векторы a и b перпендикулярные векторы геометрия 8 класс векторы в геометрии условия перпендикулярности векторные операции математические задачи вектор a(1;2) вектор b(0,5;1) Новый

Чтобы найти значение λ (лямбда), при котором сумма векторов a(1;2) и λb(0,5;1) будет перпендикулярна вектору b(0,5;1), мы можем использовать свойство, что два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

Давайте обозначим векторы:

• Вектор a = (1, 2)
• Вектор b = (0.5, 1)
• Вектор λb = λ(0.5, 1) = (0.5λ, λ)

Теперь найдем сумму векторов a и λb:

• a + λb = (1, 2) + (0.5λ, λ) = (1 + 0.5λ, 2 + λ)

Теперь мы можем записать условие, что эта сумма должна быть перпендикулярна вектору b. Это можно записать как:

(a + λb) * b = 0

Подставим выражение для суммы векторов:

(1 + 0.5λ, 2 + λ) * (0.5, 1) = 0

Теперь вычислим скалярное произведение:

• (1 + 0.5λ) * 0.5 + (2 + λ) * 1 = 0

Упростим это уравнение:

• 0.5 + 0.25λ + 2 + λ = 0
• 2.5 + 1.25λ = 0

Теперь решим это уравнение относительно λ:

• 1.25λ = -2.5
• λ = -2.5 / 1.25
• λ = -2

Таким образом, значение λ, при котором сумма векторов a и λb будет перпендикулярна вектору b, равно -2.