Чтобы векторы были перпендикулярны, их скалярное произведение должно быть равно нулю. Давайте рассмотрим скалярное произведение векторов a и b.

Векторы заданы как:

• Вектор a = 3i - 5j + zk
• Вектор b = -4i - 2j + 1k

Скалярное произведение векторов a и b вычисляется по формуле:

a ⋅ b = (коэффициент при i вектора a) × (коэффициент при i вектора b) + (коэффициент при j вектора a) × (коэффициент при j вектора b) + (коэффициент при k вектора a) × (коэффициент при k вектора b)

Подставим значения:

1. Сначала умножим коэффициенты при i: 3 × (-4) = -12
2. Затем умножим коэффициенты при j: -5 × (-2) = 10
3. И, наконец, умножим коэффициенты при k: z × 1 = z

Теперь сложим полученные результаты:

-12 + 10 + z = 0

Упростим уравнение:

-2 + z = 0

Теперь найдем значение z:

z = 2

Таким образом, векторы будут перпендикулярны, если z равно 2.