Как определить боковую сторону равнобедренного треугольника, если основание составляет 24 см, а угол при основании равен 30 градусов? И каким образом можно вычислить гипотенузу и второй катет прямоугольного треугольника, если один катет равен 8 см, а синус противолежащего угла равен 0,8?

Геометрия 8 класс Треугольники боковая сторона равнобедренного треугольника основание 24 см угол при основании 30 градусов вычисление гипотенузы второй катет прямоугольного треугольника катет 8 см синус угла 0,8 Новый

Давайте разберем вашу задачу по шагам.

1. Определение боковой стороны равнобедренного треугольника:

У нас есть равнобедренный треугольник, где основание равно 24 см, а угол при основании равен 30 градусов. Чтобы найти боковую сторону, мы можем провести перпендикуляр из вершины треугольника к основанию, который разделит треугольник на два равных прямоугольных треугольника.

• Половина основания равнобедренного треугольника будет равна 12 см (24 см / 2).
• Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где один катет равен 12 см, а угол при основании равен 30 градусов.
• Согласно тригонометрии, мы можем использовать косинус, чтобы найти боковую сторону (гипотенузу) этого прямоугольного треугольника:

cos(30°) = (длина катета) / (гипотенуза)

Таким образом, боковая сторона равнобедренного треугольника равна:

боковая сторона = 12 см / cos(30°)

Значение cos(30°) равно √3/2 или примерно 0,866. Подставляем:

боковая сторона = 12 см / 0,866 ≈ 13,86 см.

2. Вычисление гипотенузы и второго катета прямоугольного треугольника:

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где один катет равен 8 см, а синус противолежащего угла равен 0,8.

• Сначала мы можем найти гипотенузу, используя определение синуса:

sin(угол) = (противолежащий катет) / (гипотенуза)

Таким образом, гипотенуза будет равна:

гипотенуза = противолежащий катет / sin(угол)

Подставляем значения:

гипотенуза = 8 см / 0,8 = 10 см.

• Теперь найдем второй катет. Мы можем использовать теорему Пифагора:

(гипотенуза)^2 = (первый катет)^2 + (второй катет)^2

10^2 = 8^2 + (второй катет)^2

100 = 64 + (второй катет)^2

(второй катет)^2 = 100 - 64 = 36

второй катет = √36 = 6 см.

Таким образом, мы нашли, что:

• Боковая сторона равнобедренного треугольника ≈ 13,86 см.
• Гипотенуза прямоугольного треугольника = 10 см.
• Второй катет прямоугольного треугольника = 6 см.

Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать!