Как определить длину катета прямоугольного треугольника, если один из катетов в три раза длиннее другого, а площадь треугольника равна 54 см²?

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники и их свойства длина катета прямоугольный треугольник площадь треугольника геометрия 8 класс катеты треугольника Новый

Чтобы найти длину катетов прямоугольного треугольника, в котором один катет в три раза длиннее другого, и известна площадь треугольника, следуем следующим шагам:

1. Обозначим катеты: Пусть короткий катет равен x см. Тогда длинный катет, который в три раза длиннее, будет равен 3x см.
2. Используем формулу для площади треугольника: Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле: Площадь = (1/2) * основание * высота. В нашем случае основание и высота будут равны катетам. Подставим значения: 54 = (1/2) * x * 3x.
3. Упростим уравнение:
   • 54 = (1/2) * 3x^2
   • 54 = (3/2) * x^2
4. Умножим обе стороны на 2:
   • 2 * 54 = 3x^2
   • 108 = 3x^2
5. Разделим обе стороны на 3:
   • 108 / 3 = x^2
   • 36 = x^2
6. Найдём значение x:
   • x = √36
   • x = 6 см
7. Теперь найдём длину второго катета:
   • Длинный катет = 3x = 3 * 6 = 18 см

Итак, длины катетов прямоугольного треугольника:

• Короткий катет: 6 см
• Длинный катет: 18 см