Как определить длины сторон треугольника, если одна сторона равна 28 см, а сумма двух других сторон составляет 32 см и они образуют угол 120 градусов между собой?

Геометрия 8 класс Треугольники длина сторон треугольника треугольник с углом 120 градусов сумма сторон треугольника геометрия 8 класс задачи по геометрии Новый

Для решения этой задачи мы можем использовать закон косинусов. Давайте обозначим стороны треугольника следующим образом:

• A — сторона, равная 28 см;
• B — одна из других сторон;
• C — вторая из других сторон.

По условию задачи, сумма сторон B и C равна 32 см. Это можно записать в виде уравнения:

B + C = 32 см

Также известно, что угол между сторонами B и C равен 120 градусов. Теперь мы можем применить закон косинусов, который гласит:

A² = B² + C² - 2BC * cos(угол)

Подставим известные значения в формулу. У нас есть:

• A = 28 см;
• угол = 120 градусов, cos(120°) = -0.5.

Теперь подставим это в закон косинусов:

28² = B² + C² - 2BC * (-0.5)

Упрощаем уравнение:

784 = B² + C² + BC

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. B + C = 32;
2. B² + C² + BC = 784.

Теперь выразим C через B из первого уравнения:

C = 32 - B

Подставим это значение во второе уравнение:

B² + (32 - B)² + B(32 - B) = 784.

Раскроем скобки:

B² + (1024 - 64B + B²) + (32B - B²) = 784.

Объединим все подобные члены:

2B² - 32B + 1024 = 784.

Теперь упростим уравнение:

2B² - 32B + 240 = 0.

Разделим все на 2:

B² - 16B + 120 = 0.

Теперь можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

B = (16 ± √(16² - 4 1 120)) / 2 * 1.

Вычисляем дискриминант:

D = 16² - 4 1 120 = 256 - 480 = -224.

Поскольку дискриминант отрицательный, это означает, что у нас нет действительных корней для B и C, что указывает на то, что такие стороны не могут образовать треугольник с заданными условиями.

Таким образом, в данном случае треугольник с такими сторонами не существует.