Как определить координаты вектора MN, если известны точки А (-2;3), В (1;-1) и С (2;4), и MN = 3AB - 2AC?

Геометрия 8 класс Векторы в пространстве координаты вектора MN точки A B C вектор AB вектор AC геометрия 8 класс определение вектора задачи по геометрии Новый

Для того чтобы определить координаты вектора MN, нам необходимо сначала найти векторы AB и AC, а затем подставить их в выражение MN = 3AB - 2AC.

Давайте начнем с нахождения векторов AB и AC.

• Вектор AB: Он определяется как разность координат точки B и координат точки A.
• Координаты точки A: (-2; 3)
• Координаты точки B: (1; -1)

Вектор AB = B - A = (1 - (-2); -1 - 3) = (1 + 2; -1 - 3) = (3; -4).

• Вектор AC: Он определяется как разность координат точки C и координат точки A.
• Координаты точки C: (2; 4)

Вектор AC = C - A = (2 - (-2); 4 - 3) = (2 + 2; 4 - 3) = (4; 1).

Теперь у нас есть векторы AB и AC:

• AB = (3; -4)
• AC = (4; 1)

Теперь подставляем эти векторы в выражение для MN:

• Вектор MN:

MN = 3AB - 2AC = 3(3; -4) - 2(4; 1).

Теперь вычислим каждую часть:

• 3AB = 3(3; -4) = (3 * 3; 3 * -4) = (9; -12).
• 2AC = 2(4; 1) = (2 * 4; 2 * 1) = (8; 2).

Теперь подставим эти результаты в выражение для MN:

MN = (9; -12) - (8; 2) = (9 - 8; -12 - 2) = (1; -14).

Итак, координаты вектора MN равны (1; -14).