Как решать геометрические задачи такого типа: в прямоугольном треугольнике дана одна из сторон и синус, косинус или тангенс угла, либо синус, косинус и тангенс угла? Нужно найти другую сторону или, если даны синус, косинус и тангенс, найти синус, косинус или тангенс другого угла. Например, треугольник ABC, угол C равен 90 градусов, сторона AB равна 6, тангенс угла A равен корень из 3. Как найти сторону AC?

Также, например, в треугольнике ABC, угол C равен 90 градусов, тангенс угла A равен 5/3. Как найти тангенс угла B?

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники и тригонометрические функции геометрические задачи прямоугольный треугольник синус косинус тангенс угла найти сторону угол C 90 градусов тангенс угла A треугольник ABC сторона AB 6 найти тангенс угла B Новый

Для решения задач такого типа в прямоугольных треугольниках нужно использовать основные тригонометрические соотношения: синус, косинус и тангенс. Давайте разберем два примера, которые вы привели.

Пример 1:

В треугольнике ABC, угол C равен 90 градусов, сторона AB равна 6, тангенс угла A равен корень из 3. Нужно найти сторону AC.

1. Сначала вспомним определение тангенса: тангенс угла A равен отношению противолежащей стороны (в нашем случае AC) к прилежащей стороне (BC). То есть:
2. tan(A) = AC / BC.
3. Из условия задачи мы знаем, что tan(A) = корень из 3. Запишем это уравнение:
4. AC / BC = корень из 3.
5. Теперь выразим AC через BC:
6. AC = корень из 3 * BC.
7. Также мы знаем, что по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике выполняется следующее равенство:
8. AB^2 = AC^2 + BC^2, где AB = 6.
9. Подставим известные значения:
10. 6^2 = (корень из 3 * BC)^2 + BC^2.
11. Это уравнение можно упростить:
12. 36 = 3 * BC^2 + BC^2.
13. 36 = 4 * BC^2.
14. Теперь найдем BC^2:
15. BC^2 = 36 / 4 = 9.
16. Следовательно, BC = 3.
17. Теперь подставим значение BC обратно в формулу для AC:
18. AC = корень из 3 * 3 = 3 корня из 3.

Таким образом, сторона AC равна 3 корня из 3.

Пример 2:

Теперь рассмотрим второй случай: в треугольнике ABC, угол C равен 90 градусов, тангенс угла A равен 5/3. Нужно найти тангенс угла B.

1. Сначала вспомним, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, а в прямоугольном треугольнике угол C равен 90 градусов. Это значит, что угол A + угол B = 90 градусов.
2. Следовательно, угол B = 90 градусов - угол A.
3. Теперь вспомним, что тангенс угла B можно выразить через тангенс угла A:
4. tan(B) = 1 / tan(A).
5. Подставим известное значение тангенса угла A:
6. tan(B) = 1 / (5/3) = 3/5.

Таким образом, тангенс угла B равен 3/5.

Надеюсь, эти примеры помогут вам лучше понять, как решать подобные задачи в прямоугольных треугольниках!