В одном из внешних углов прямоугольного треугольника угол равен 135 градусов, а длина гипотенузы равна 5 корней из 2 см. Как можно определить длины катетов этого треугольника? (Пожалуйста, покажите полное решение)

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники и тригонометрические функции угол 135 градусов гипотенуза 5 корней из 2 длины катетов прямоугольный треугольник решение задачи по геометрии Новый

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть прямоугольный треугольник, в котором один из внешних углов равен 135 градусов. Напомним, что внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В нашем случае, поскольку треугольник прямоугольный, один из внутренних углов равен 90 градусов, а другой угол будет равен 135 - 90 = 45 градусов.

Шаг 1: Определим углы треугольника.

• Внутренний угол A = 45 градусов.
• Внутренний угол B = 90 градусов.
• Внутренний угол C = 45 градусов (так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов).

Шаг 2: Используем свойства равнобедренного треугольника.

Так как у нас прямоугольный треугольник с углами 45-45-90, это означает, что катеты равны между собой. Обозначим длину катетов как a.

Шаг 3: Применим теорему Пифагора.

Согласно теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника выполняется следующее соотношение:

a^2 + a^2 = c^2,

где c - длина гипотенузы. В нашем случае c = 5√2 см.

Подставим значение гипотенузы в уравнение:

1. 2a^2 = (5√2)^2.
2. 2a^2 = 25 * 2.
3. 2a^2 = 50.
4. a^2 = 50 / 2 = 25.
5. a = √25 = 5 см.

Шаг 4: Подведем итог.

Таким образом, длины катетов этого прямоугольного треугольника равны 5 см каждый.