Похожие вопросы
2025-01-09 04:48:02
В прямоугольном треугольнике ABC, где угол B равен 90 градусов, длина отрезка CB составляет 15 см, а косинус угла C равен 3/5. Как можно определить длины отрезков CA и AB?
Геометрия8 классПрямоугольные треугольники и тригонометрические функциипрямоугольный треугольникугол B 90 градусовдлина отрезка CBкосинус угла Cдлины отрезков CA и AB
2025-01-09 04:48:22
Давайте разберемся с данным прямоугольным треугольником ABC, где угол B равен 90 градусов. Мы знаем, что:
- Длина отрезка CB = 15 см
- Косинус угла C равен 3/5
Для начала вспомним, что косинус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины прилежащего катета к длине гипотенузы. В нашем случае угол C имеет прилежащий катет AB и гипотенузу AC. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:
cos(C) = AB / ACПодставим известное значение косинуса:
3/5 = AB / ACИз этого уравнения можно выразить AB через AC:
AB = (3/5) * ACТеперь мы знаем, что CB является противолежащим катетом для угла C. По определению синуса угла, синус угла C будет равен отношению длины противолежащего катета CB к длине гипотенузы AC:
sin(C) = CB / ACСначала найдем синус угла C. Поскольку мы знаем, что:
sin²(C) + cos²(C) = 1Подставим значение косинуса:
sin²(C) + (3/5)² = 1sin²(C) + 9/25 = 1sin²(C) = 1 - 9/25 = 16/25Теперь найдём синус:
sin(C) = √(16/25) = 4/5Теперь подставим это значение в уравнение для синуса:
4/5 = 15 / ACТеперь выразим AC:
AC = 15 / (4/5) = 15 * (5/4) = 18.75 смТеперь, когда мы знаем длину гипотенузы AC, мы можем найти длину катета AB:
AB = (3/5) * AC = (3/5) * 18.75 = 11.25 смТаким образом, мы получили следующие длины отрезков:
- Длина отрезка CA (гипотенуза) = 18.75 см
- Длина отрезка AB (прилежащий катет) = 11.25 см
Ответ: Длина отрезка CA составляет 18.75 см, а длина отрезка AB составляет 11.25 см.
