Давайте решим задачу шаг за шагом.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C является прямым, у нас есть гипотенуза AC, равная 32 см, и косинус угла альфа (угол A), равный 3/5.

Сначала найдем длины сторон AB и BC. Используем определение косинуса:

• cos(альфа) = длина прилежащей стороны (BC) / длина гипотенузы (AC)

Подставим известные значения:

• cos(альфа) = BC / AC
• 3/5 = BC / 32

Теперь выразим BC:

• BC = 32 * (3/5)
• BC = 32 * 0.6 = 19.2 см

Теперь найдем длину стороны AB, используя теорему Пифагора:

• AC^2 = AB^2 + BC^2

Подставим известные значения:

• 32^2 = AB^2 + 19.2^2
• 1024 = AB^2 + 368.64

Теперь решим уравнение для AB:

• AB^2 = 1024 - 368.64
• AB^2 = 655.36
• AB = √655.36
• AB = 25.6 см

Теперь у нас есть длины сторон:

• AB = 25.6 см
• BC = 19.2 см

Теперь найдем углы альфа и бета. Угол бета можно найти, зная, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам:

• альфа + бета + 90° = 180°
• бета = 90° - альфа

Теперь найдем угол альфа, используя арккосинус:

• альфа = arccos(3/5)

Приблизительно угол альфа равен 53.13°.

Теперь найдем угол бета:

• бета = 90° - 53.13° = 36.87°

Теперь вычислим значения синуса, тангенса и котангенса угла альфа:

• sin(альфа) = длина противолежащей стороны (AB) / длина гипотенузы (AC)
• sin(альфа) = 25.6 / 32 = 0.8

• tan(альфа) = sin(альфа) / cos(альфа)
• tan(альфа) = 0.8 / (3/5) = 0.8 / 0.6 = 1.3333

• cot(альфа) = 1 / tan(альфа) = 1 / 1.3333 ≈ 0.75

Итак, результаты:

• Длина стороны AB = 25.6 см
• Длина стороны BC = 19.2 см
• Угол альфа ≈ 53.13°
• Угол бета ≈ 36.87°
• sin(альфа) = 0.8
• tan(альфа) ≈ 1.3333
• cot(альфа) ≈ 0.75