Давайте разберем каждую из задач по отдельности.

В прямоугольнике диагонали равны и пересекаются в середине. Если ∠KMO = 33°, то мы можем найти угол KOE следующим образом:

• Угол KOE является вертикальным углом к углу KMO.
• По свойству вертикальных углов, они равны. Следовательно, ∠KOE = ∠KMO.
• Таким образом, ∠KOE = 33°.

Если сумма углов при большем основании равна 87°, то мы можем обозначить углы при большем основании как α и β. Так как трапеция равнобедренная, углы при меньшем основании равны соответственно углам при большем основании:

• Составим уравнение: α + β = 87°.
• Углы при меньшем основании: α и β также равны. Обозначим их как α и β.
• Сумма всех углов трапеции равна 360°. Поэтому: 2α + 2β = 360°.
• Подставим α + β = 87° в уравнение: 2 * 87° = 174°.
• Следовательно, углы при меньшем основании равны 360° - 174° = 186°, что делится на 2: 186° / 2 = 93°.

Таким образом, углы трапеции равны: α = 43.5° и β = 43.5° (углы при большем основании) и 93° и 93° (углы при меньшем основании).

Для доказательства, что треугольник CMD равнобедренный:

• В параллелограмме CMFK углы MCK и CKM равны, так как это противолежащие углы.
• Биссектрисы углов делят углы пополам. Следовательно, угол MCD равен углу DCK.
• Таким образом, в треугольнике CMD: CM = CK (по свойству параллелограмма), и углы MCD и DCK равны. Это означает, что CMD - равнобедренный треугольник.

Теперь найдем сторону CK:

• Поскольку периметр параллелограмма равен 98 см, и противолежащие стороны равны, то: 2(CM + CK) = 98 см.
• Следовательно, CM + CK = 49 см.
• Если MD = 20 см, и так как D - точка на MF, то MF = CM + CK = 49 см.
• Пусть CK = x см, тогда CM = 49 - x см.
• Сравнивая стороны, мы получаем: CM = CK, что приводит нас к уравнению: 49 - x = x.
• Решая это уравнение, получаем: 49 = 2x, x = 24.5 см.

Таким образом, сторона CK равна 24.5 см.

В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят углы пополам. Если ∠LDF = 86°, то:

• Угол KOL равен половине угла LDF, т.е. ∠KOL = ∠LDF / 2 = 86° / 2 = 43°.
• Так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом, то угол KOL и угол KOF составляют 90°.
• Следовательно, угол KOF = 90° - ∠KOL = 90° - 43° = 47°.

Таким образом, углы треугольника KOL равны: ∠KOL = 43°, ∠KLF = 43°, и ∠KOF = 47°.