Какие задачи по геометрии из билета 1 необходимо решить?

1. Один из углов параллелограмма равен 400. Найдите остальные углы.
2. В равнобедренной трапеции угол при нижнем основании равен 60°, а основания равны 6 см и 10 см. Чему равен периметр трапеции?
3. Угол между диагоналями прямоугольника равен 80°. Найдите углы между диагональю прямоугольника и его сторонами.
4. В ромбе АВСD О – точка пересечения диагоналей, угол А равен 1400. Определите углы ∆ AOD.

Геометрия 8 класс Углы и их свойства в многоугольниках задачи по геометрии углы параллелограмма равнобедренная трапеция периметр трапеции диагонали прямоугольника углы прямоугольника ромб ABCD углы AOD Новый

Давайте разберем каждую задачу по геометрии из билета 1 и подробно объясним, как их решать.

1. Один из углов параллелограмма равен 40°. Найдите остальные углы.

В параллелограмме противолежащие углы равны, а смежные углы в сумме дают 180°.

1. Если один угол равен 40°, то противолежащий угол также равен 40°.
2. Смежный угол к 40° можно найти следующим образом: 180° - 40° = 140°.
3. Таким образом, второй смежный угол тоже равен 140°.

Ответ: углы параллелограмма: 40°, 140°, 40°, 140°.

2. В равнобедренной трапеции угол при нижнем основании равен 60°, а основания равны 6 см и 10 см. Чему равен периметр трапеции?

В равнобедренной трапеции углы при нижнем основании равны, а также равны углы при верхнем основании.

1. Имеем угол при нижнем основании 60°, следовательно, угол при верхнем основании равен 180° - 60° = 120°.
2. Обозначим боковые стороны трапеции как a. Используем закон косинусов для нахождения длины боковой стороны:
3. Поскольку основание 1 = 10 см, основание 2 = 6 см, высота h можно найти через угол 60° и разность оснований:
4. h = (10 - 6) / 2 * tan(60°) = 2 * √3 см.
5. Теперь найдем боковую сторону a: a = √(h² + (10 - 6)/2)² = √((2√3)² + 2²) = √(12 + 4) = √16 = 4 см.
6. Теперь можем найти периметр: P = 10 + 6 + 4 + 4 = 24 см.

Ответ: периметр трапеции равен 24 см.

3. Угол между диагоналями прямоугольника равен 80°. Найдите углы между диагональю прямоугольника и его сторонами.

В прямоугольнике диагонали пересекаются под углом, который равен углу между диагональю и одной из сторон.

1. Обозначим угол между диагональю и одной из сторон как x.
2. Согласно свойству углов, угол между диагоналями равен 2x (так как диагонали делят углы пополам).
3. По условию, 2x = 80°, следовательно, x = 40°.

Ответ: угол между диагональю и стороной прямоугольника равен 40°.

4. В ромбе ABCD O – точка пересечения диагоналей, угол A равен 140°. Определите углы ∆ AOD.

В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят углы пополам.

1. Угол A равен 140°, следовательно, угол D также равен 140° (противолежащие углы равны).
2. Сумма углов ромба равна 360°, значит, угол B и угол C равны 180° - 140° = 40°.
3. Теперь найдем углы ∆ AOD. Угол AOD = (140°)/2 = 70° и угол COD = (40°)/2 = 20°.

Ответ: углы ∆ AOD равны 70° и 20°.