В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. Угол OCD равен 60º. Каковы углы AOB и BOC? Каковы углы прямоугольной трапеции, если один из ее углов равен 130º? Стороны параллелограмма относятся как 2:3, а его периметр равен 60 см. Каковы стороны параллелограмма? В равнобедренной трапеции сумма углов при меньшем основании равна 220º. Каковы все углы трапеции? В ромбе ABCD проведена высота AH к стороне BC. Угол CAH равен 35º. Каков угол ABC?

Геометрия 8 класс Углы и их свойства в многоугольниках геометрия 8 класс прямоугольник диагонали Углы трапеция параллелограмм стороны периметр равнобедренная трапеция ромб высота угол ABCD OCD AOB BOC 130º 220º 2:3 60 см CAH ABC Новый

Давайте разберем каждый из вопросов по порядку.

1. Диагонали прямоугольника и углы AOB и BOC:
   • В прямоугольнике диагонали равны и пересекаются под прямым углом, то есть угол AOB равен 90º.
   • Поскольку диагонали делят углы прямоугольника пополам, угол BOC также будет равен 90º.
2. Углы прямоугольной трапеции:
   • В прямоугольной трапеции один угол равен 90º, так как одна из сторон перпендикулярна основаниям.
   • Если один из углов трапеции равен 130º, то соседний с ним угол будет равен 180º - 130º = 50º, поскольку сумма углов на одной стороне трапеции равна 180º.
   • Таким образом, углы трапеции: 130º, 50º, 90º и 90º.
3. Стороны параллелограмма:
   • Отношение сторон параллелограмма 2:3. Пусть длины сторон равны 2x и 3x.
   • Периметр параллелограмма равен 2(2x + 3x) = 60 см.
   • Упростим уравнение: 10x = 60, отсюда x = 6.
   • Следовательно, стороны параллелограмма равны 2*6 = 12 см и 3*6 = 18 см.
4. Углы равнобедренной трапеции:
   • Сумма углов при меньшем основании равна 220º.
   • Поскольку трапеция равнобедренная, углы при основаниях равны.
   • Обозначим углы при меньшем основании через α. Тогда 2α = 220º, отсюда α = 110º.
   • Углы при большем основании равны 180º - 110º = 70º.
   • Итак, углы трапеции: 110º, 110º, 70º, 70º.
5. Угол в ромбе:
   • В ромбе все стороны равны, и противоположные углы равны.
   • Проведена высота AH к стороне BC, и угол CAH равен 35º.
   • Поскольку AH — высота, угол AHC равен 90º.
   • Угол ACB равен 180º - 90º - 35º = 55º.
   • Поскольку в ромбе углы ACB и ABC равны, угол ABC также равен 55º.