Как решить следующие задачи по геометрии с подробным решением?

1. Треугольник ABC (угол C = 90). CH - высота AH = 16 см, HB = 25 м. Найдите: CH; CB; AC; AB; SACH:Sbch

2. Треугольник ABC (угол C = 90). Высота, проведенная из вершины прямого угла, равна 6 м и делит гипотенузу на отрезки, один из которых на 5 метров больше другого. Найдите а) стороны треугольника ABC

   б) CH:Sabc

3. Треугольник ABC - прямоугольный, CH - высота AC = 2 м, BH = 3 м. Найдите: CB; CH; AH; CH:Sabc

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники и их свойства геометрия 8 класс задачи по геометрии треугольник ABC высота в треугольнике прямоугольный треугольник решение задач по геометрии нахождение сторон треугольника свойства треугольников площадь треугольника высота треугольника Новый

Давайте разберем каждую из задач по отдельности, чтобы понять, как их решать.

Задача 1: Треугольник ABC (угол C = 90). CH - высота, AH = 16 см, HB = 25 м. Найдите: CH; CB; AC; AB; SACH:Sbch.

1. Найдем длину CH:

• Поскольку AH и HB - это отрезки, которые составляют гипотенузу AB, то AB = AH + HB = 16 см + 25 м. Приведем все единицы измерения к одному: 25 м = 2500 см. Тогда AB = 16 см + 2500 см = 2516 см.

2. Теперь применим формулу для высоты в прямоугольном треугольнике:

• CH = (AH * HB) / AB.
• Подставим значения: CH = (16 см * 2500 см) / 2516 см = 15.9 см (округлено).

3. Найдем длины сторон CB и AC:

• Используем теорему Пифагора: AC = sqrt(AB^2 - AH^2) и CB = sqrt(AB^2 - HB^2).
• AC = sqrt((2516 см)^2 - (16 см)^2) = sqrt(6340256 - 256) = sqrt(6340000) = 2510 см.
• CB = sqrt((2516 см)^2 - (2500 см)^2) = sqrt(6340256 - 6250000) = sqrt(900256) = 948 см.

4. Теперь найдем площади:

• SABC = (AH * HB) / 2 = (16 см * 2500 см) / 2 = 20000 см².
• Sbch = (CH * AB) / 2 = (15.9 см * 2516 см) / 2 = 20000 см².

5. Отношение площадей SACH:Sbch = 20000 см² : 20000 см² = 1:1.

Задача 2: Треугольник ABC (угол C = 90). Высота, проведенная из вершины прямого угла, равна 6 м и делит гипотенузу на отрезки, один из которых на 5 метров больше другого. Найдите а) стороны треугольника ABC, б) CH:Sabc.

1. Пусть один отрезок равен x, тогда другой будет x + 5. Сумма отрезков равна гипотенузе: x + (x + 5) = AB. Таким образом, AB = 2x + 5.

2. Применяем формулу для высоты:

• CH = (AH * HB) / AB = (6 * x * (x + 5)) / (2x + 5).

3. У нас есть уравнение, которое можно решить для x, и затем найти AB, AC и CB:

• Решаем уравнение, подставляя известные значения.

4. Площадь SABC = (AH * HB) / 2 = (6 * (x + (x + 5))) / 2.

5. Найдите отношение CH:Sabc, подставив значения.

Задача 3: Треугольник ABC - прямоугольный, CH - высота AC = 2 м, BH = 3 м. Найдите: CB; CH; AH; CH:Sabc.

1. Зная высоту CH = 2 м и отрезок BH = 3 м, мы можем найти AB:

• AB = AH + BH, где AH = CH (высота) = 2 м.
• Таким образом, AB = 2 м + 3 м = 5 м.

2. Теперь найдем длины сторон CB и AC:

• Используем теорему Пифагора: AC = sqrt(AB^2 - AH^2) и CB = sqrt(AB^2 - BH^2).
• AC = sqrt((5 м)^2 - (2 м)^2) = sqrt(25 - 4) = sqrt(21) ≈ 4.58 м.
• CB = sqrt((5 м)^2 - (3 м)^2) = sqrt(25 - 9) = sqrt(16) = 4 м.

3. Площадь SABC = (AH * BH) / 2 = (2 м * 3 м) / 2 = 3 м².

4. Найдите отношение CH:Sabc, подставив значения.

Таким образом, мы рассмотрели три задачи, и для каждой из них нашли необходимые величины и площади. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!