Как решить треугольник BCD, если угол B равен 45 градусам, угол D равен 60 градусам, а длина стороны BC составляет корень из 3 см?

Геометрия 8 класс Треугольники решение треугольника BCD угол B 45 градусов угол D 60 градусов длина стороны BC корень из 3 см Новый

Чтобы решить треугольник BCD, в котором известны два угла и одна сторона, мы можем использовать теорему синусов и свойства треугольников. Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Найдём третий угол треугольника:

   Сумма углов треугольника равна 180 градусам. Мы знаем, что угол B равен 45 градусам, а угол D равен 60 градусам. Найдём угол C:

   Угол C = 180° - (угол B + угол D) = 180° - (45° + 60°) = 180° - 105° = 75°.

2. Применим теорему синусов:

   Согласно теореме синусов, отношение стороны к синусу противолежащего угла в треугольнике равно для всех сторон:

   (BC / sin(A)) = (AC / sin(B)) = (AB / sin(C)).

   В нашем случае:

   • BC = корень из 3 см (дано),
   • угол B = 45° (известно),
   • угол C = 75° (мы только что нашли),
   • угол D = 60° (известно).
3. Найдём длины сторон AC и AB:

   Сначала найдём сторону AC:

   AC / sin(B) = BC / sin(C) => AC = (BC * sin(B)) / sin(C).

   Теперь подставим значения:

   AC = (корень из 3 * sin(45°)) / sin(75°).

   Знаем, что sin(45°) = корень из 2 / 2 и sin(75°) = (корень из 6 + корень из 2) / 4.

   Подставим это в формулу:

   AC = (корень из 3 * (корень из 2 / 2)) / ((корень из 6 + корень из 2) / 4) = (2 * корень из 3 * корень из 2) / (корень из 6 + корень из 2).

   Теперь найдём сторону AB:

   AB / sin(C) = BC / sin(B) => AB = (BC * sin(C)) / sin(B).

   Подставим значения:

   AB = (корень из 3 * sin(75°)) / sin(45°).

   Подставим известные значения:

   AB = (корень из 3 * ((корень из 6 + корень из 2) / 4)) / (корень из 2 / 2) = (2 * корень из 3 * (корень из 6 + корень из 2)) / 4 = (корень из 3 * (корень из 6 + корень из 2)) / 2.

В итоге, мы нашли длины сторон AC и AB, используя теорему синусов и известные углы. Теперь треугольник BCD полностью решён.