Для решения данной задачи мы будем использовать свойства параллелограмма и соотношения площадей треугольников. Начнем с того, что нам даны площади треугольников MCK и DCK, которые равны 9 см² и 15 см² соответственно.

Шаг 1: Определение площади треугольника DMC.

• Сначала заметим, что точки K и C лежат на одной стороне диагонали AC.
• Площадь треугольника DMC можно выразить как сумму площадей треугольников DCK и DMK.
• Поскольку DMK и DCK имеют общую высоту от точки D до прямой AC, то площади треугольников пропорциональны их основаниям.

Шаг 2: Вычисление площади треугольника DMC.

• Площадь треугольника DMC равна площади DCK плюс площадь DMK.
• Мы знаем, что площадь DCK = 15 см².
• Обозначим площадь треугольника DMK как S. Тогда:
• Площадь DMC = 15 см² + S.

Шаг 3: Определение площади треугольника MBC.

• Теперь обратим внимание на треугольник MBC. Он состоит из треугольника MCK и треугольника DMC. Поэтому:
• Площадь MBC = площадь MCK + площадь DMC = 9 см² + (15 см² + S) = 24 см² + S.

Шаг 4: Определение площади параллелограмма ABCD.

• Площадь параллелограмма ABCD равна удвоенной площади треугольника ABC, который равен сумме площадей треугольников MBC и DMC.
• Площадь ABCD = 2 * (площадь MBC + площадь DMC).
• Подставим найденные площади:
• Площадь ABCD = 2 * ((24 см² + S) + (15 см² + S)) = 2 * (39 см² + 2S).

Шаг 5: Определение S.

• Так как треугольники MCK и DCK имеют общую высоту, то их площади также пропорциональны. Мы можем использовать отношение площадей:
• Площадь MCK : Площадь DCK = 9 : 15 = 3 : 5.
• Таким образом, если S = 9/3 * 5 = 15 см².

Шаг 6: Подставляем S в формулу площади параллелограмма.

• Теперь подставим значение S в формулу:
• Площадь ABCD = 2 * (39 см² + 2 * 15 см²) = 2 * (39 см² + 30 см²) = 2 * 69 см² = 138 см².

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна 138 см².