Как решить задачу: основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона 15 см. Как можно найти радиусы вписанной и описанной окружности?

Геометрия 8 класс Равнобедренные треугольники основание равнобедренного треугольника боковая сторона радиус вписанной окружности радиус описанной окружности задача по геометрии решение треугольника геометрические формулы Новый

Для решения задачи о нахождении радиусов вписанной и описанной окружностей равнобедренного треугольника, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдем высоту треугольника.

Так как у нас равнобедренный треугольник, мы можем провести высоту из вершины, противоположной основанию, к основанию. Эта высота делит основание пополам. Таким образом, если основание равно 18 см, то каждая половина будет равна 9 см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты (h) треугольника:

• Боковая сторона (a) = 15 см
• Половина основания (b) = 9 см
• Высота (h) = ?

По теореме Пифагора:

h^2 + b^2 = a^2

Подставим известные значения:

h^2 + 9^2 = 15^2

h^2 + 81 = 225

h^2 = 225 - 81

h^2 = 144

h = 12 см

Шаг 2: Найдем площадь треугольника.

Площадь (S) равнобедренного треугольника можно найти по формуле:

S = (основание * высота) / 2

Подставим значения:

S = (18 * 12) / 2 = 108 см²

Шаг 3: Найдем радиус вписанной окружности (r).

Радиус вписанной окружности можно найти по формуле:

r = S / p

где p - полупериметр треугольника. Полупериметр (p) можно найти так:

p = (a + a + b) / 2 = (15 + 15 + 18) / 2 = 24 см

Теперь подставим значения для r:

r = 108 / 24 = 4.5 см

Шаг 4: Найдем радиус описанной окружности (R).

Радиус описанной окружности можно найти по формуле:

R = (abc) / (4S)

где a и b - боковые стороны, c - основание. Подставим значения:

• a = 15 см
• b = 15 см
• c = 18 см

Теперь подставим в формулу:

R = (15 * 15 * 18) / (4 * 108)

R = 4050 / 432 = 9.375 см

Ответ:

Радиус вписанной окружности равен 4.5 см, радиус описанной окружности равен 9.375 см.