Как упростить следующие выражения с векторами:

1. (AB + AC) + (BA + CB);
2. EF + GH + FG + HE;
3. AB + CD + BC;
4. AB + DE + BC + EA + CD.

Геометрия 8 класс Векторы и операции с ними упрощение выражений с векторами геометрия 8 класс векторы в геометрии задачи на векторы сложение векторов Новый

Ответ:

Давайте упростим каждое из указанных выражений с векторами по порядку.

Объяснение:

1. (AB + AC) + (BA + CB)

   Первым шагом мы можем сгруппировать векторы:

   • AB и BA - это векторы, направленные в противоположные стороны, поэтому их сумма равна нулю: AB + BA = 0.
   • AC и CB - также векторы, которые можно рассматривать как переход от точки A к C и от C к B. Сложив их, мы получаем вектор AB: AC + CB = AB.

   Таким образом, итоговое выражение будет:

   AB + 0 = AB.
2. EF + GH + FG + HE

   Здесь мы можем сгруппировать векторы:

   • EF и FG - это два последовательных вектора, которые соединяют точки E и G через F, поэтому EF + FG = EG.
   • GH и HE - аналогично, GH + HE = GE.

   Теперь мы имеем:

   EG + GE.

   Эти два вектора направлены в противоположные стороны, поэтому их сумма равна нулю:

   EG + GE = 0.
3. AB + CD + BC

   В этом случае мы можем рассмотреть векторы:

   • AB и BC - это последовательные векторы, соединяющие точки A, B и C, поэтому AB + BC = AC.
   • Теперь у нас есть AC + CD.

   Так как CD - это вектор, соединяющий C и D, итоговое выражение будет:

   AC + CD.
4. AB + DE + BC + EA + CD

   Здесь мы можем сгруппировать векторы:

   • AB и BC - это последовательные векторы, соединяющие точки A, B и C, поэтому AB + BC = AC.
   • EA - это вектор, который возвращает нас от A к E, а DE + CD - это путь от D к C через E.

   Итак, мы можем упростить:

   AC + DE + EA + CD.

   Здесь DE и EA могут быть оставлены без изменений, так как они не образуют замкнутую цепь с другими векторами.

Таким образом, мы упростили все выражения с векторами и получили окончательные результаты.