Как вычислить длины отрезков, на которые биссектриса угла прямоугольника делит его диагональ, если она делит одну из сторон на отрезки 21 см и 7 см, считая от ближайшей к данному углу вершины?

Геометрия 8 класс Биссектрисы углов треугольника биссектрисa угла длины отрезков диагональ прямоугольника вычисление отрезков геометрия 8 класс Новый

Для решения этой задачи используем свойства биссектрисы и теорему о пропорциональных отрезках.

Давайте обозначим:

• A - вершина прямоугольника, из которой проведена биссектрисса;
• B и C - соседние вершины прямоугольника;
• D - противолежащая вершина прямоугольника;
• AD - одна из сторон прямоугольника, на которую биссектрисса делит отрезок на части 21 см и 7 см.

Согласно теореме о биссектрисе, биссектрисса угла делит противоположную сторону (в данном случае диагональ AC) на отрезки, пропорциональные длинам прилежащих сторон. В нашем случае это стороны AB и AD.

Пусть:

• AB = x (длина стороны, которая прилежит к углу A);
• AD = 21 см + 7 см = 28 см (длина стороны, на которую биссектрисса делит отрезок);

Таким образом, по теореме о биссектрисе мы можем записать пропорцию:

AB / AD = отрезок на диагонали AC, который будет соответствовать 21 см / отрезок на диагонали AC, который будет соответствовать 7 см.

Обозначим длины отрезков на диагонали AC, которые образует биссектрисса, как m и n, где:

• m - отрезок, соответствующий 21 см;
• n - отрезок, соответствующий 7 см.

Тогда мы можем записать:

m / n = 21 / 7 = 3 / 1.

Это означает, что длина отрезка m будет в три раза больше длины отрезка n.

Теперь, если обозначить n как x, то m будет равен 3x. Теперь мы можем выразить общую длину диагонали AC:

m + n = 3x + x = 4x.

Теперь, чтобы найти длины отрезков m и n, нам нужно выразить x через известные длины отрезков, которые мы получили из деления стороны AD:

Поскольку AD = 28 см, мы можем установить, что:

3x / x = 21 / 7, что дает нам:

3x + x = 28 см.

4x = 28 см.

Теперь делим обе стороны на 4:

x = 28 см / 4 = 7 см.

Теперь мы можем найти m и n:

• n = x = 7 см;
• m = 3x = 3 * 7 см = 21 см.

Таким образом, длины отрезков на диагонали, на которые делит её биссектрисса, составляют:

• Отрезок m = 21 см;
• Отрезок n = 7 см.

Ответ: биссектрисса делит диагональ на отрезки длиной 21 см и 7 см.