Чтобы найти синус наименьшего угла в треугольнике ABC, сначала определим, какой угол является наименьшим. Угол против большей стороны будет наибольшим, а угол против меньшей стороны — наименьшим. В нашем случае стороны имеют следующие размеры:

• AB = 13 см
• AC = 14 см
• BC = 15 см

Сторона BC (15 см) является наибольшей, следовательно, угол A (угол между сторонами AB и AC) будет наименьшим.

Теперь мы можем использовать теорему косинусов для вычисления косинуса угла A:

Теорема косинусов гласит:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

Где:

• c — сторона, против которой находится угол (в нашем случае BC = 15 см),
• a и b — другие стороны (AB = 13 см и AC = 14 см),
• C — угол, который мы ищем (угол A).

Подставим значения в формулу:

15² = 13² + 14² - 2 * 13 * 14 * cos(A)

Теперь вычислим значения:

• 15² = 225
• 13² = 169
• 14² = 196

Подставим их в уравнение:

225 = 169 + 196 - 2 * 13 * 14 * cos(A)

Теперь сложим 169 и 196:

225 = 365 - 2 * 13 * 14 * cos(A)

Переносим 365 в другую сторону:

225 - 365 = -2 * 13 * 14 * cos(A)

-140 = -2 * 13 * 14 * cos(A)

Теперь делим обе стороны на -1:

140 = 2 * 13 * 14 * cos(A)

Вычисляем 2 * 13 * 14:

2 * 13 * 14 = 364

Теперь подставим это значение:

140 = 364 * cos(A)

Теперь найдем cos(A):

cos(A) = 140 / 364

cos(A) = 0.3846 (примерно)

Теперь, чтобы найти синус угла A, используем основное тригонометрическое соотношение:

sin²(A) + cos²(A) = 1

Следовательно:

sin²(A) = 1 - cos²(A)

Теперь подставим значение cos(A):

sin²(A) = 1 - (0.3846)²

sin²(A) = 1 - 0.1479

sin²(A) = 0.8521

Теперь найдем синус:

sin(A) = √0.8521

sin(A) ≈ 0.9235

Таким образом, синус наименьшего угла A в треугольнике ABC равен примерно 0.9235.