Какие длины имеют стороны треугольника MBK, если катеты равнобедренного прямоугольного треугольника Abc равны 6 см, а BM и AK являются его медианами?

Геометрия 8 класс Треугольники и их свойства длины сторон треугольника равнобедренный треугольник катеты 6 см медианы треугольника задача по геометрии Новый

Чтобы найти длины сторон треугольника MBK, начнем с анализа данных о равнобедренном прямоугольном треугольнике ABC, где катеты равны 6 см.

1. **Определим длины сторон треугольника ABC**:

• Длина катетов AB и AC равна 6 см.
• По теореме Пифагора, длина гипотенузы BC равна: BC = √(AB² + AC²) = √(6² + 6²) = √(36 + 36) = √72 = 6√2 см.

2. **Найдем координаты точек**:

• Предположим, что точка A находится в начале координат (0, 0), точка B на оси X (6, 0), а точка C на оси Y (0, 6).
• Таким образом, координаты точек будут:
  • A(0, 0)
  • B(6, 0)
  • C(0, 6)

3. **Найдем медианы BM и AK**:

• Точка M - середина отрезка AC. Чтобы найти координаты M, используем формулу для нахождения середины отрезка: M = ((xA + xC)/2, (yA + yC)/2) = ((0 + 0)/2, (0 + 6)/2) = (0, 3).
• Точка K - середина отрезка AB. Аналогично, K = ((xA + xB)/2, (yA + yB)/2) = ((0 + 6)/2, (0 + 0)/2) = (3, 0).

4. **Найдём длины сторон треугольника MBK**:

• Сторона MB: MB = √((xB - xM)² + (yB - yM)²) = √((6 - 0)² + (0 - 3)²) = √(6² + (-3)²) = √(36 + 9) = √45 = 3√5 см.
• Сторона BK: BK = √((xK - xB)² + (yK - yB)²) = √((3 - 6)² + (0 - 0)²) = √((-3)²) = 3 см.
• Сторона AK: AK = √((xK - xA)² + (yK - yA)²) = √((3 - 0)² + (0 - 0)²) = √(3²) = 3 см.

Таким образом, длины сторон треугольника MBK равны:

• MB = 3√5 см
• BK = 3 см
• AK = 3 см

Ответ: стороны треугольника MBK имеют длины 3√5 см, 3 см и 3 см соответственно.