Какое из следующих утверждений является неверным?

1. Косинус любого острого угла больше косинуса любого тупого угла;
2. Косинус угла треугольника может быть равным нулю;
3. Косинус угла треугольника может быть равным отрицательному числу;
4. Косинус угла треугольника может быть равным –1.

Геометрия 8 класс Тригонометрия геометрия 8 класс косинус острый угол тупой угол угол треугольника неверное утверждение свойства косинуса Тригонометрия Углы математические утверждения Новый

Давайте разберем каждое из утверждений, чтобы определить, какое из них является неверным.

1. Косинус любого острого угла больше косинуса любого тупого угла.

Это утверждение верно. Косинус острого угла (угла меньше 90 градусов) всегда больше косинуса тупого угла (угла больше 90 градусов и меньше 180 градусов). Это связано с тем, что косинус уменьшается от 1 до -1 по мере увеличения угла от 0 до 180 градусов.

2. Косинус угла треугольника может быть равным нулю.

Это утверждение неверно. Если косинус угла равен нулю, то угол равен 90 градусам. Однако в треугольнике сумма углов равна 180 градусам, и если один из углов равен 90 градусам, то это прямоугольный треугольник, но косинус угла в прямоугольном треугольнике не может быть равным нулю для других углов.

3. Косинус угла треугольника может быть равным отрицательному числу.

Это утверждение верно. В треугольнике, если угол тупой (больше 90 градусов), то его косинус будет отрицательным.

4. Косинус угла треугольника может быть равным –1.

Это утверждение неверно. Косинус равен -1 только в случае, если угол равен 180 градусов. Однако в треугольнике угол не может равняться 180 градусам, так как сумма всех углов треугольника равна 180 градусам. Таким образом, косинус угла треугольника не может быть равным -1.

Ответ: Утверждение "Косинус угла треугольника может быть равным –1" является неверным.