В треугольнике ABC, где угол C является прямым, AC равно 16, а AB равно 20. Как можно найти значения sin A, sin B, cos A, cos B и tg B?

Геометрия 8 класс Тригонометрия геометрия 8 класс треугольник ABC угол C прямой AC 16 AB 20 sin a sin B cos a cos B tg B нахождение значений тригонометрических функций Новый

В данном треугольнике ABC угол C является прямым, что позволяет нам использовать свойства прямоугольного треугольника для нахождения необходимых значений. Давайте начнем с того, что мы знаем: AC = 16 (это одна из катетов), AB = 20 (это гипотенуза). Нам нужно найти длину второго катета BC.

Для этого мы воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

Формула:

AB² = AC² + BC²

Подставим известные значения:

1. 20² = 16² + BC²
2. 400 = 256 + BC²
3. BC² = 400 - 256
4. BC² = 144
5. BC = √144 = 12

Теперь у нас есть все стороны треугольника ABC:

• AC = 16
• BC = 12
• AB = 20

Теперь мы можем найти значения синуса, косинуса и тангенса углов A и B.

1. Нахождение sin A и cos A:

Для угла A:

• sin A = противолежащий катет / гипотенуза = BC / AB = 12 / 20 = 0.6
• cos A = прилежащий катет / гипотенуза = AC / AB = 16 / 20 = 0.8

2. Нахождение sin B и cos B:

Для угла B:

• sin B = противолежащий катет / гипотенуза = AC / AB = 16 / 20 = 0.8
• cos B = прилежащий катет / гипотенуза = BC / AB = 12 / 20 = 0.6

3. Нахождение tg B:

Тангенс угла B можно найти как отношение синуса к косинусу:

• tg B = sin B / cos B = (16 / 20) / (12 / 20) = 16 / 12 = 4 / 3 ≈ 1.33

Таким образом, мы нашли все необходимые значения:

• sin A = 0.6
• cos A = 0.8
• sin B = 0.8
• cos B = 0.6
• tg B = 4 / 3 ≈ 1.33