У меня такой вопрос по геометрии: если sin a = 0,5, как можно определить значения cos a, tg a и ctg a?

Геометрия 8 класс Тригонометрия геометрия 8 класс sin a 0.5 cos a tg a ctg a Тригонометрия значения тригонометрических функций Новый

Давайте разберем, как можно определить значения cos a, tg a и ctg a, если известно, что sin a = 0,5.

Первым шагом мы можем воспользоваться тригонометрической идентичностью:

• sin² a + cos² a = 1

Так как мы знаем, что sin a = 0,5, мы можем подставить это значение в формулу:

sin² a = (0,5)² = 0,25

Теперь подставим это значение в тригонометрическую идентичность:

• 0,25 + cos² a = 1

Теперь решим уравнение для cos² a:

• cos² a = 1 - 0,25
• cos² a = 0,75

Теперь найдем cos a:

• cos a = ±√0,75
• cos a = ±√(3/4) = ±√3 / 2

Значит, значения cos a могут быть √3 / 2 или -√3 / 2. Знак зависит от квадранта, в котором находится угол a.

Теперь перейдем к определению tg a и ctg a. tg a определяется как отношение sin a к cos a:

• tg a = sin a / cos a

Подставим значения:

• tg a = 0,5 / (√3 / 2) = 0,5 * (2 / √3) = 1 / √3
• tg a = 1 / √3 или tg a = -1 / √3 (в зависимости от знака cos a).

Теперь определим ctg a. ctg a – это обратная величина tg a:

• ctg a = 1 / tg a

Следовательно:

• ctg a = √3 или ctg a = -√3 (в зависимости от знака tg a).

В итоге, мы получили:

• cos a = ±√3 / 2
• tg a = ±1 / √3
• ctg a = ±√3

Не забывайте, что знак значений зависит от квадранта, в котором находится угол a. Если a находится в первом квадранте, то все значения положительные. Если во втором, то sin a положителен, а cos a отрицателен и так далее.

Надеюсь, это помогло вам понять, как находить значения тригонометрических функций!

1 2 3 4 5