Какое количество диагоналей существует у правильного многоугольника, если его внутренний угол составляет 150°?

Геометрия 8 класс Диагонали многоугольников правильный многоугольник количество диагоналей внутренний угол 150° геометрия 8 класс свойства многоугольников Новый

Чтобы определить количество диагоналей в правильном многоугольнике, сначала нужно найти количество его сторон. Для этого воспользуемся формулой для вычисления внутреннего угла правильного многоугольника:

Формула внутреннего угла:

Внутренний угол = (n - 2) * 180° / n

где n - количество сторон многоугольника.

Согласно условию, внутренний угол составляет 150°. Подставим это значение в формулу:

(n - 2) * 180° / n = 150°

Теперь решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны уравнения на n, чтобы избавиться от дроби:
2. (n - 2) * 180° = 150° * n
3. Раскроем скобки:
4. 180n - 360 = 150n
5. Переносим все члены на одну сторону:
6. 180n - 150n = 360
7. 30n = 360
8. Теперь делим обе стороны на 30:
9. n = 12

Таким образом, мы определили, что многоугольник имеет 12 сторон, то есть это правильный двенадцатигранник (додекагон).

Теперь, зная количество сторон, можем найти количество диагоналей в многоугольнике. Формула для вычисления количества диагоналей D в многоугольнике:

Формула диагоналей:

D = n * (n - 3) / 2

Подставим значение n = 12 в формулу:

D = 12 * (12 - 3) / 2

D = 12 * 9 / 2

D = 108 / 2

D = 54

Таким образом, количество диагоналей в правильном многоугольнике с внутренним углом 150° составляет 54.