Какой наименьший угол образуют диагонали прямоугольника, если каждая из диагоналей делит угол прямоугольника в пропорции 2 : 3?

Геометрия 8 класс Диагонали многоугольников угол диагонали прямоугольника наименьший угол пропорция 2:3 геометрия 8 класс свойства прямоугольника Новый

Для решения данной задачи начнем с определения углов, образуемых диагоналями прямоугольника и углами, которые они делят.

Пусть угол прямоугольника, который делят диагонали, равен α. По условию задачи, каждая диагональ делит этот угол в пропорции 2:3. Это означает, что угол α делится на две части:

• Первая часть, обозначим ее α1, составляет 2 части;
• Вторая часть, обозначим ее α2, составляет 3 части.

Согласно пропорции, мы можем записать:

• α1 = (2/5) * α,
• α2 = (3/5) * α.

Теперь, чтобы найти угол между диагоналями, нам нужно рассмотреть, как они пересекаются. Поскольку прямоугольник является симметричной фигурой, диагонали пересекаются под углом, который равен разности углов α1 и α2.

Угол между диагоналями обозначим как β. Тогда можно записать:

β = α2 - α1 = (3/5) * α - (2/5) * α = (1/5) * α.

Теперь нам нужно найти наименьший угол, который образуют диагонали. Угол α в прямоугольнике равен 90 градусам (так как прямоугольник имеет прямые углы). Подставим это значение в формулу для β:

β = (1/5) * 90° = 18°.

Таким образом, наименьший угол, образуемый диагоналями прямоугольника, составляет:

18 градусов.