Какое отношение периметров двух подобных треугольников, если отношение их площадей равно 16:49?

Геометрия 8 класс Подобие треугольников отношение периметров треугольников Подобные треугольники площадь треугольника геометрия задачи по геометрии Новый

Чтобы найти отношение периметров двух подобных треугольников, когда известно отношение их площадей, нужно воспользоваться некоторыми свойствами подобных фигур.

Шаг 1: Понимание подобия треугольников

Подобные треугольники имеют одинаковую форму, но могут отличаться размером. Если два треугольника подобны, то все их линейные размеры (включая стороны, высоты и периметры) относятся как некоторые коэффициенты, которые мы обозначим за k.

Шаг 2: Отношение площадей

Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату отношения их линейных размеров. Если S1 и S2 - площади треугольников, то:

• S1/S2 = k^2

где k - коэффициент подобия.

Шаг 3: Применение известного отношения площадей

В нашем случае отношение площадей равно 16:49. Это можно записать как:

• S1/S2 = 16/49

Теперь мы можем выразить k:

• k^2 = 16/49

Шаг 4: Нахождение коэффициента подобия

Чтобы найти k, нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон:

• k = √(16/49) = √16 / √49 = 4/7

Шаг 5: Отношение периметров

Поскольку периметры двух подобных треугольников относятся так же, как их линейные размеры, то:

• P1/P2 = k = 4/7

Ответ: Таким образом, отношение периметров двух подобных треугольников равно 4:7.