Похожие вопросы
2025-03-21 21:52:40
Какое соотношение между катетами a и b, равное 6:8, поможет определить их длину, если гипотенуза c равна 15 см в прямоугольном треугольнике?
Геометрия 8 класс Прямоугольный треугольник катеты A и B соотношение 6:8 длина гипотенузы c прямоугольный треугольник определение длины катетов
2025-03-21 21:52:52
Чтобы найти длины катетов a и b в прямоугольном треугольнике, где соотношение между катетами равно 6:8, а гипотенуза c равна 15 см, следуем этим шагам:
- Определим соотношение катетов: Дано, что a:b = 6:8. Это можно упростить, разделив обе части на 2:
- a:b = 3:4.
- Обозначим катеты через переменные: Пусть a = 3k и b = 4k, где k — это некое положительное число.
- Используем теорему Пифагора: В прямоугольном треугольнике справедливо равенство:
- c² = a² + b².
- Подставим известные значения: У нас есть c = 15 см, подставляем в уравнение:
- 15² = (3k)² + (4k)².
- Решим уравнение:
- 225 = 9k² + 16k².
- 225 = 25k².
- Теперь делим обе стороны на 25:
- k² = 225 / 25 = 9.
- k = √9 = 3.
- Найдём длины катетов:
- a = 3k = 3 * 3 = 9 см,
- b = 4k = 4 * 3 = 12 см.
Ответ: Длины катетов a и b равны 9 см и 12 см соответственно.