Чтобы найти длины катетов a и b в прямоугольном треугольнике, где соотношение между катетами равно 6:8, а гипотенуза c равна 15 см, следуем этим шагам:

1. Определим соотношение катетов: Дано, что a:b = 6:8. Это можно упростить, разделив обе части на 2:
• a:b = 3:4.
2. Обозначим катеты через переменные: Пусть a = 3k и b = 4k, где k — это некое положительное число.
3. Используем теорему Пифагора: В прямоугольном треугольнике справедливо равенство:
• c² = a² + b².
4. Подставим известные значения: У нас есть c = 15 см, подставляем в уравнение:
• 15² = (3k)² + (4k)².
5. Решим уравнение:
• 225 = 9k² + 16k².
• 225 = 25k².
• Теперь делим обе стороны на 25:
• k² = 225 / 25 = 9.
• k = √9 = 3.
6. Найдём длины катетов:
• a = 3k = 3 * 3 = 9 см,
• b = 4k = 4 * 3 = 12 см.

Ответ: Длины катетов a и b равны 9 см и 12 см соответственно.