Какое значение имеет основание равнобедренного треугольника, если боковая сторона равна 15 см, а высота, проведенная к основанию, составляет 9 см?

Геометрия 8 класс Равнобедренные треугольники основание равнобедренного треугольника боковая сторона 15 см высота 9 см геометрия 8 класс задачи по геометрии равнобедренный треугольник Новый

Чтобы найти основание равнобедренного треугольника, когда известна длина боковой стороны и высота, проведенная к основанию, мы можем воспользоваться некоторыми геометрическими свойствами.

Давайте обозначим:

• боковую сторону треугольника как a = 15 см,
• высоту, проведенную к основанию, как h = 9 см,
• основание треугольника как b.

Когда мы проведем высоту из вершины, противоположной основанию, она разделит основание на две равные части. Таким образом, каждая из этих частей будет равна b/2.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, который образуется высотой, половиной основания и боковой стороной. В этом треугольнике:

• одна сторона (высота) равна 9 см,
• другая сторона (половина основания) равна b/2,
• гипотенуза (боковая сторона) равна 15 см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора:

(гипотенуза)^2 = (высота)^2 + (половина основания)^2

Подставим известные значения:

15^2 = 9^2 + (b/2)^2

Теперь посчитаем:

• 15^2 = 225,
• 9^2 = 81.

Теперь подставим эти значения в уравнение:

225 = 81 + (b/2)^2

Вычтем 81 из обеих сторон:

225 - 81 = (b/2)^2

144 = (b/2)^2

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

b/2 = √144

Получаем:

b/2 = 12

Теперь умножим обе стороны на 2, чтобы найти основание:

b = 12 * 2

Итак, основание равнобедренного треугольника равно: b = 24 см.

Таким образом, основание равнобедренного треугольника составляет 24 см.