Каков периметр параллелограмма, если один из его углов равен 45 градусам, а диагональ, длина которой составляет 4, перпендикулярна одной из его сторон?

Геометрия 8 класс Периметр параллелограмма периметр параллелограмма угол 45 градусов диагональ 4 перпендикулярная сторона геометрия 8 класс Новый

Для нахождения периметра параллелограмма, давайте сначала вспомним некоторые свойства параллелограмма и используем данные, которые у нас есть.

В данном случае мы знаем, что один из углов параллелограмма равен 45 градусам, и одна из диагоналей перпендикулярна одной из сторон. Давайте обозначим стороны параллелограмма как a и b.

Так как диагональ перпендикулярна одной из сторон, это означает, что мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника. В нашем случае диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника.

1. Так как угол равен 45 градусам, можно сказать, что два угла, образованные диагональю и сторонами параллелограмма, также равны 45 градусам.
2. Это означает, что треугольник, образованный одной из сторон параллелограмма и диагональю, является равнобедренным прямоугольным треугольником.
3. В равнобедренном прямоугольном треугольнике, если одна из катетов равна x, то гипотенуза (в данном случае диагональ) будет равна x√2. Поскольку у нас есть диагональ длиной 4, мы можем записать: 4 = x√2.
4. Теперь найдем x: x = 4/√2 = 4√2/2 = 2√2.
5. Таким образом, длина одной стороны параллелограмма (которая является катетом) равна 2√2.
6. Теперь, зная, что угол равен 45 градусам, мы можем утверждать, что другая сторона параллелограмма (которая также является катетом) равна 2√2, так как параллелограмм имеет противоположные стороны равные.

Теперь мы можем найти периметр параллелограмма. Периметр P вычисляется по формуле:

P = 2(a + b)

В нашем случае a = 2√2 и b = 2√2:

P = 2(2√2 + 2√2) = 2(4√2) = 8√2.

Таким образом, периметр параллелограмма равен 8√2.