Какова диагональ параллелепипеда BD, если высота прямоугольного параллелепипеда ABCDA, B, C, D₁ равна 3√2 см, а стороны основания ABCD составляют 3 см и 5 см? Также известно, что диагональ AC равна 6 см.

Какова диагональ правильной прямоугольной призмы, площадь основания которой составляет 144 см², а высота 14 см?

Геометрия 8 класс Диагонали многогранников диагональ параллелепипеда высота прямоугольного параллелепипеда стороны основания ABCD диагональ AC правильная прямоугольная призма площадь основания 144 см² высота 14 см Новый

Чтобы найти диагональ параллелепипеда BD, мы сначала вспомним, что диагональ параллелепипеда можно найти по формуле:

D = √(a² + b² + h²)

где:

• D - диагональ параллелепипеда,
• a - длина одной стороны основания,
• b - длина другой стороны основания,
• h - высота параллелепипеда.

В нашем случае:

• a = 3 см,
• b = 5 см,
• h = 3√2 см.

Теперь подставим значения в формулу:

1. Сначала найдем a²: 3² = 9.
2. Теперь найдем b²: 5² = 25.
3. Теперь найдем h²: (3√2)² = 9 * 2 = 18.
4. Теперь сложим все три значения: 9 + 25 + 18 = 52.
5. Теперь найдем корень из 52: D = √52 ≈ 7.21 см.

Таким образом, диагональ параллелепипеда BD составляет примерно 7.21 см.

Теперь перейдем ко второму вопросу о диагонали правильной прямоугольной призмы. Для этого нам нужно использовать аналогичную формулу:

D = √(S + h²)

где:

• S - площадь основания,
• h - высота призмы.

В данном случае:

• S = 144 см²,
• h = 14 см.

Теперь подставим значения в формулу:

1. Сначала найдем h²: 14² = 196.
2. Теперь сложим S и h²: 144 + 196 = 340.
3. Теперь найдем корень из 340: D = √340 ≈ 18.44 см.

Таким образом, диагональ правильной прямоугольной призмы составляет примерно 18.44 см.