Чтобы найти длину диагонали AC1 в прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, начнем с анализа данных, которые нам даны.

Мы знаем, что:

• DD1 = 7
• AB = 14
• BC = 14

Обратим внимание на размеры AB и BC. Поскольку AB = BC = 14, это означает, что основание нашего параллелепипеда, образованное точками ABCD, является квадратом.

Теперь найдем длину диагонали квадрата, который образует основание. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:

1. Сначала найдем длину диагонали квадрата AC:
• AC^2 = AB^2 + BC^2
• AC^2 = 14^2 + 14^2
• AC^2 = 196 + 196
• AC^2 = 392
• Таким образом, AC = √392 = 14√2.

Теперь, когда мы нашли длину диагонали AC, мы можем перейти к нахождению длины диагонали AC1. Для этого снова применим теорему Пифагора, но теперь в трехмерном пространстве:

1. Находим AC1:
• AC1^2 = AC^2 + CC1^2
• CC1 = DD1 = 7, следовательно:
• AC1^2 = 392 + 7^2
• AC1^2 = 392 + 49
• AC1^2 = 441
• Теперь находим AC1: AC1 = √441 = 21.

Таким образом, длина диагонали AC1 равна 21.