Какова длина диаметра окружности, если длина хорды равна 64, а расстояние от центра окружности до этой хорды составляет 24?

Геометрия 8 класс Окружность и её элементы длина диаметра окружности длина хорды 64 расстояние до хорды 24 задачи по геометрии решение геометрических задач Новый

Чтобы найти длину диаметра окружности, зная длину хорды и расстояние от центра окружности до этой хорды, мы можем воспользоваться некоторыми свойствами окружности и треугольников.

Давайте рассмотрим шаги решения задачи:

1. Обозначим известные значения:
   • Длина хорды (AB) = 64
   • Расстояние от центра окружности (O) до хорды (d) = 24
2. Найдём половину длины хорды:

   Половина длины хорды равна 64 / 2 = 32.

3. Рассмотрим треугольник:

   Пусть M - это точка, где перпендикуляр из центра окружности (O) встречает хорду (AB). Тогда OM = d = 24, а AM = 32.

4. Используем теорему Пифагора:

   В треугольнике OMA, где OA - это радиус окружности (R), мы можем написать:

   OA² = OM² + AM²

   Подставим известные значения:

   R² = 24² + 32²

   R² = 576 + 1024

   R² = 1600

   R = √1600 = 40.

5. Найдём диаметр окружности:

   Диаметр (D) равен удвоенному радиусу:

   D = 2 * R = 2 * 40 = 80.

Ответ: Длина диаметра окружности равна 80.