Какова длина катетов прямоугольного треугольника, если высота, проведенная к гипотенузе, делит ее на отрезки длиной 4 м и 9 см?

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники и их свойства длина катетов прямоугольный треугольник высота гипотенуза отрезки геометрия 8 класс Новый

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и формулой, связанной с высотой, проведенной к гипотенузе. Давайте разберем шаги решения:

1. Определим гипотенузу: Высота, проведенная к гипотенузе, делит ее на два отрезка. Длина одного отрезка составляет 4 м, а другого - 9 см. Прежде всего, переведем 9 см в метры: 9 см = 0,09 м. Теперь мы можем найти длину гипотенузы, сложив два отрезка:
• Гипотенуза = 4 м + 0,09 м = 4,09 м.
2. Используем формулу для высоты: В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, делит гипотенузу на два отрезка, и ее длина может быть найдена по формуле:
• h = √(a * b),

где a и b - длины отрезков, на которые делится гипотенуза. В нашем случае:

• a = 4 м,
• b = 0,09 м.
3. Находим высоту: Подставим значения a и b в формулу:
• h = √(4 * 0,09) = √(0,36) = 0,6 м.
4. Находим длины катетов: Теперь применим теорему Пифагора. Обозначим катеты как A и B. Существует соотношение между катетами и отрезками, на которые высота делит гипотенузу:
• A = h * (b / c),
• B = h * (a / c),

где c - длина гипотенузы (4,09 м).

5. Подставим значения: Теперь подставим все известные значения:
• A = 0,6 * (0,09 / 4,09),
• B = 0,6 * (4 / 4,09).
6. Вычислим катеты: Теперь давайте вычислим значения катетов:
• A ≈ 0,6 * 0,022 = 0,0132 м (или 1,32 см),
• B ≈ 0,6 * 0,978 = 0,5868 м (или 58,68 см).

Таким образом, длины катетов прямоугольного треугольника составляют примерно 1,32 см и 58,68 см.