Какова длина основания равнобедренного треугольника, если боковая сторона равна 10 сантиметров, а один из внешних углов треугольника равен 120 градусов?

Геометрия 8 класс Равнобедренные треугольники длина основания равнобедренный треугольник боковая сторона внешний угол геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти длину основания равнобедренного треугольника, давайте разберемся с данными, которые у нас есть:

• Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10 см.
• Один из внешних углов равен 120 градусов.

Сначала вспомним, что внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В нашем случае, если один из внешних углов равен 120 градусов, то соответствующий внутренний угол будет равен:

Внутренний угол = 180 градусов - 120 градусов = 60 градусов.

Поскольку треугольник равнобедренный, то оба внутренних угла при основании равны. Таким образом, у нас есть:

• Один угол равен 60 градусов.
• Другие два угла (при основании) равны между собой.

Обозначим углы при основании как α. Тогда мы можем записать уравнение для суммы углов треугольника:

60 градусов + α + α = 180 градусов.

Упрощая это уравнение, мы получаем:

60 градусов + 2α = 180 градусов.

Теперь вычтем 60 градусов из обеих сторон:

2α = 120 градусов.

Теперь разделим обе стороны на 2:

α = 60 градусов.

Теперь у нас есть все углы треугольника:

• Один угол = 60 градусов (внешний угол).
• Два других угла = 60 градусов (углы при основании).

Теперь можем использовать теорему косинусов для нахождения длины основания. Обозначим основание как b. По теореме косинусов:

b² = a² + a² - 2 * a * a * cos(60 градусов),

где a - длина боковой стороны, равная 10 см.

Подставим значения:

b² = 10² + 10² - 2 * 10 * 10 * cos(60 градусов).

Поскольку cos(60 градусов) = 0.5, подставим это значение:

b² = 100 + 100 - 2 * 10 * 10 * 0.5.

Теперь посчитаем:

b² = 100 + 100 - 100 = 100.

Теперь найдём b:

b = √100 = 10 см.

Таким образом, длина основания равнобедренного треугольника равна 10 сантиметров.