Какова длина периметра прямоугольника, если его стороны имеют отношение 2:19, а площадь составляет 152?

Геометрия 8 класс Прямоугольники периметр прямоугольника длина сторон отношение сторон площадь прямоугольника геометрия задачи по геометрии Новый

Чтобы найти длину периметра прямоугольника, необходимо сначала определить его стороны. Дано, что отношение сторон прямоугольника составляет 2:19, а площадь равна 152.

Обозначим стороны прямоугольника как:

• Длина (большая сторона) - 19x
• Ширина (меньшая сторона) - 2x

Где x - это коэффициент пропорциональности, который мы должны определить.

Согласно формуле для площади прямоугольника, площадь равна произведению его сторон:

Площадь = Длина * Ширина

Подставим известные значения в формулу:

152 = 19x * 2x

Упростим уравнение:

152 = 38x^2

Теперь решим уравнение для x:

1. Разделим обе стороны уравнения на 38:
2. x^2 = 152 / 38
3. Упростим дробь:
4. x^2 = 4
5. Извлечем квадратный корень:
6. x = 2

Теперь, зная значение x, можем найти длину и ширину прямоугольника:

• Длина = 19x = 19 * 2 = 38
• Ширина = 2x = 2 * 2 = 4

Теперь, когда мы знаем длину и ширину, можем найти периметр прямоугольника. Формула для периметра P прямоугольника:

P = 2 * (Длина + Ширина)

Подставим значения:

P = 2 * (38 + 4)

P = 2 * 42 = 84

Таким образом, длина периметра прямоугольника составляет 84.