В прямоугольнике одна сторона больше другой на 9 см. Как можно найти периметр и площадь этого прямоугольника, если его диагональ равна 45 см?

Геометрия 8 класс Прямоугольники прямоугольник сторона периметр площадь диагональ 45 см 9 см геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти периметр и площадь прямоугольника, нам нужно сначала определить длины его сторон. Давайте обозначим одну сторону прямоугольника как a, а другую сторону как b. Из условия задачи мы знаем, что одна сторона больше другой на 9 см, что можно записать как:

• b = a + 9

Также нам дано, что диагональ прямоугольника равна 45 см. В прямоугольнике диагональ d можно найти по теореме Пифагора:

• d = √(a² + b²)

Подставим значение диагонали:

• 45 = √(a² + b²)

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

• 45² = a² + b²

Это дает нам:

• 2025 = a² + b²

Теперь подставим выражение для b в это уравнение:

• b = a + 9
• 2025 = a² + (a + 9)²

Раскроем скобки:

• 2025 = a² + (a² + 18a + 81)

Соберем подобные слагаемые:

• 2025 = 2a² + 18a + 81

Теперь перенесем 2025 в левую часть уравнения:

• 0 = 2a² + 18a + 81 - 2025

Это упрощается до:

• 0 = 2a² + 18a - 1944

Теперь можно разделить всё уравнение на 2:

• 0 = a² + 9a - 972

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b² - 4ac = 9² - 4 * 1 * (-972)
• D = 81 + 3888 = 3969

Теперь находим корни уравнения:

• a = (-b ± √D) / (2a)
• a = (-9 ± √3969) / 2
• √3969 = 63

Таким образом, у нас есть два значения для a:

• a = (-9 + 63) / 2 = 27
• a = (-9 - 63) / 2 = -36 (отрицательное значение не подходит)

Теперь подставим значение a в формулу для b:

• b = a + 9 = 27 + 9 = 36

Теперь мы знаем длины сторон прямоугольника: a = 27 см и b = 36 см.

Теперь можем найти периметр P и площадь S прямоугольника:

• P = 2(a + b) = 2(27 + 36) = 2 * 63 = 126 см
• S = a * b = 27 * 36 = 972 см²

Таким образом, периметр прямоугольника равен 126 см, а площадь равна 972 см².