В прямоугольнике с периметром 16 корень из 3 одна сторона больше другой на 2 корень из 3. Какова площадь этого прямоугольника?

Геометрия 8 класс Прямоугольники прямоугольник периметр 16 сторона больше другой площадь прямоугольника геометрия 8 класс Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим стороны прямоугольника как a и b, где a - это большая сторона, а b - меньшая. Из условия задачи известно, что:

• Периметр прямоугольника равен 16 корень из 3.
• Одна сторона больше другой на 2 корень из 3, то есть a = b + 2√3.

Сначала запишем формулу для периметра прямоугольника:

P = 2(a + b).

Подставим известное значение периметра:

2(a + b) = 16√3.

Теперь упростим это уравнение:

a + b = 8√3.

Теперь подставим выражение для a в уравнение:

(b + 2√3) + b = 8√3.

Упрощаем это уравнение:

2b + 2√3 = 8√3.

Теперь вычтем 2√3 из обеих сторон:

2b = 8√3 - 2√3.

Это упрощается до:

2b = 6√3.

Теперь делим обе стороны на 2:

b = 3√3.

Теперь, зная значение b, найдем a:

a = b + 2√3 = 3√3 + 2√3 = 5√3.

Теперь у нас есть обе стороны прямоугольника: a = 5√3 и b = 3√3.

Теперь можем найти площадь прямоугольника, используя формулу:

Площадь = a * b.

Подставляем значения:

Площадь = (5√3) * (3√3).

Упрощаем это выражение:

Площадь = 15 * 3 = 45.

Таким образом, площадь данного прямоугольника равна 45.