Каковы периметр прямоугольника, если его стороны относятся как 2:19, а площадь равна 152?

Геометрия 8 класс Прямоугольники периметр прямоугольника стороны 2:19 площадь 152 геометрия задачи на периметр решение задач по геометрии Новый

Чтобы найти периметр прямоугольника, нам необходимо сначала определить длины его сторон. Дано, что стороны прямоугольника относятся как 2:19, и площадь равна 152.

Обозначим стороны прямоугольника как 2x и 19x, где x - это общий множитель. Теперь мы можем выразить площадь прямоугольника через его стороны:

Площадь = Длина × Ширина

Подставим наши выражения для сторон:

152 = 2x * 19x

Теперь упростим это уравнение:

152 = 38x²

Чтобы найти x², разделим обе стороны уравнения на 38:

x² = 152 / 38

x² = 4

Теперь найдём x, взяв квадратный корень:

x = √4 = 2

Теперь мы можем найти длины сторон прямоугольника:

• Длина = 19x = 19 * 2 = 38
• Ширина = 2x = 2 * 2 = 4

Теперь, когда у нас есть длины сторон, мы можем найти периметр прямоугольника. Периметр P прямоугольника вычисляется по формуле:

P = 2 × (Длина + Ширина)

Подставим наши значения:

P = 2 × (38 + 4) = 2 × 42 = 84

Таким образом, периметр прямоугольника равен 84.