Какова длина сторон равнобедренного тупоугольного треугольника, если его периметр равен 40 см, а одна из сторон превышает другую на 7 см?

Геометрия 8 класс Равнобедренные треугольники длина сторон равнобедренный треугольник периметр 40 см тупоугольный треугольник задача по геометрии Новый

Решим задачу по шагам. У нас есть равнобедренный тупоугольный треугольник, периметр которого равен 40 см, а одна из его боковых сторон превышает другую на 7 см.

Обозначим:

• боковую сторону, меньшую, как x см;
• боковую сторону, большую, как x + 7 см;
• основание треугольника как b см.

Так как у нас равнобедренный треугольник, то две боковые стороны равны. Поэтому мы можем записать:

• Первая боковая сторона = x см;
• Вторая боковая сторона = x + 7 см = x см (это не совсем корректно, так как они должны быть равны, но мы это учтем в уравнении).

Теперь, чтобы выразить периметр, мы можем записать уравнение:

Периметр = боковая сторона 1 + боковая сторона 2 + основание.

Подставим наши обозначения:

40 = x + (x + 7) + b.

Упростим это уравнение:

40 = 2x + 7 + b.

Теперь выразим основание b:

b = 40 - 2x - 7.

b = 33 - 2x.

Поскольку у нас равнобедренный треугольник, мы можем также заметить, что основание b должно быть меньше, чем каждая из боковых сторон. Так как одна боковая сторона равна x + 7, то:

33 - 2x < x + 7.

Решим это неравенство:

1. 33 - 2x < x + 7;
2. 33 - 7 < 3x;
3. 26 < 3x;
4. x > 26/3;
5. x > 8.67.

Теперь давайте найдем максимальное значение x, учитывая, что основание b должно быть положительным:

33 - 2x > 0;

1. 33 > 2x;
2. 16.5 > x.

Теперь мы знаем, что:

• x > 8.67;
• x < 16.5.

Таким образом, x может принимать значения от 9 до 16. Теперь давайте подберем значения для x, чтобы найти соответствующие значения для боковых сторон и основания:

Если x = 10, то:

• боковая сторона 1 = 10 см;
• боковая сторона 2 = 10 + 7 = 17 см;
• основание b = 33 - 2*10 = 13 см.

Если x = 12, то:

• боковая сторона 1 = 12 см;
• боковая сторона 2 = 12 + 7 = 19 см;
• основание b = 33 - 2*12 = 9 см.

Если x = 14, то:

• боковая сторона 1 = 14 см;
• боковая сторона 2 = 14 + 7 = 21 см;
• основание b = 33 - 2*14 = 5 см.

Теперь проверим, какие из этих значений соответствуют условиям задачи:

При x = 10 у нас неравенство выполняется, так как 10, 17 и 13 могут образовать треугольник.

При x = 12 также выполняется, так как 12, 19 и 9 могут образовать треугольник.

При x = 14 основание становится слишком маленьким.

Таким образом, длины сторон равнобедренного тупоугольного треугольника могут быть:

• 10 см, 10 см, 13 см;
• 12 см, 12 см, 9 см.

Ответ: Длины сторон равнобедренного тупоугольного треугольника могут составлять 10 см, 10 см и 13 см или 12 см, 12 см и 9 см.