Какова длина стороны MN треугольника MNK, если высота NF делит сторону MK на отрезки MF и FK, где FK = 63 см, MF = 8 см, а угол ∠K равен 30°?

Геометрия 8 класс Треугольники длина стороны MN треугольник MNK высота NF отрезки MF и FK угол ∠K геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти длину стороны MN треугольника MNK, нам нужно воспользоваться некоторыми свойствами треугольников и тригонометрией. Давайте разберем задачу по шагам.

Шаг 1: Найдем длину стороны MK.

Сначала мы можем найти длину стороны MK, складывая отрезки MF и FK:

• MF = 8 см
• FK = 63 см

Таким образом, длина стороны MK равна:

MK = MF + FK = 8 см + 63 см = 71 см.

Шаг 2: Используем свойства треугольника.

Мы знаем, что NF — это высота треугольника MNK, которая опущена из вершины N на сторону MK. Так как NF перпендикулярна к MK, мы можем рассмотреть два прямоугольных треугольника: NMF и NKF.

Шаг 3: Найдем длину MN и NK.

В треугольнике NKF мы можем использовать отношение сторон и угол ∠K, который равен 30°. В этом треугольнике:

• FK = 63 см (противолежащая сторона к углу ∠K)
• ∠K = 30°

По свойству треугольников мы знаем, что:

sin(∠K) = противолежащая сторона / гипотенуза.

Таким образом, мы можем выразить NK через FK:

sin(30°) = FK / NK.

Зная, что sin(30°) = 0.5, подставляем в формулу:

0.5 = 63 см / NK.

Теперь решим это уравнение:

NK = 63 см / 0.5 = 126 см.

Шаг 4: Найдем длину MN.

Теперь мы можем найти длину стороны MN с помощью треугольника NMF:

cos(∠K) = MF / MN.

Зная, что cos(30°) = √3 / 2, подставляем:

√3 / 2 = 8 см / MN.

Теперь решим это уравнение:

MN = 8 см / (√3 / 2) = 8 см * (2 / √3) = 16 / √3 см.

Итак, длина стороны MN треугольника MNK равна 16 / √3 см.