Какова формулировка и доказательство теоремы, которая описывает второй признак равенства треугольников?

Геометрия 8 класс Признаки равенства треугольников второй признак равенства треугольников теорема о треугольниках доказательство второго признака геометрия 8 класс равенство треугольников Новый

Второй признак равенства треугольников гласит, что если две стороны одного треугольника равны соответственно двум сторонам другого треугольника, и угол между этими сторонами равен, то треугольники равны.

Формулировка:

Если в треугольниках ABC и A'B'C' выполняются условия:

• AB = A'B'
• AC = A'C'
• угол BAC = угол B'A'C'

то треугольники ABC и A'B'C' равны, то есть ABC = A'B'C'.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники ABC и A'B'C'. По условию у нас есть две стороны и угол между ними, которые равны.
2. Проведем построение: зафиксируем треугольник ABC так, чтобы точка A совпадала с точкой A', а сторона AB совпадала со стороной A'B'.
3. Теперь, так как AB = A'B' и угол BAC = угол B'A'C', мы можем провести сторону AC так, чтобы она совпала со стороной A'C'.
4. Поскольку стороны AC и A'C' равны, то точка C будет совпадать с точкой C'.
5. Таким образом, все три вершины треугольника ABC совпадают с вершинами треугольника A'B'C', что доказывает равенство треугольников.

Таким образом, мы пришли к выводу, что треугольники ABC и A'B'C' равны, что и требовалось доказать.