Для решения этой задачи нам нужно использовать основные свойства углов и дуг в круге.

Давайте разберем шаги, которые помогут нам найти градусную меру дуги, опирающейся на заданную хорду.

1. Определим, что такое опирающаяся дуга. Дуга, опирающаяся на хорду, — это часть окружности, которая находится между концами этой хорды.
2. Поймем, как угол связан с дугой. Угол, который образуется между радиусом, проведенным к концу хорды, и самой хордой, называется углом при основании. В данном случае этот угол составляет 40 градусов.
3. Используем свойство угла и дуги. Существует важное свойство, которое гласит, что угол, образованный радиусом и хордой, равен половине величины дуги, на которую эта хорда опирается. Это значит, что:
• Угол при основании = 1/2 * градусная мера дуги.
4. Подставим известные значения в формулу. У нас есть угол 40 градусов, поэтому мы можем записать уравнение:
• 40 = 1/2 * градусная мера дуги.
5. Решим это уравнение для нахождения градусной меры дуги. Умножим обе стороны уравнения на 2:
• градусная мера дуги = 40 * 2 = 80 градусов.

Таким образом, градусная мера дуги, которая опирается на данную хорду, составляет 80 градусов.