Какова градусная мера угла C треугольника ABC, если треугольник вписан в окружность с центром в точке O, а угол ABO равен 23 градуса?

Геометрия 8 класс Углы в окружности градусная мера угла C треугольник ABC треугольник вписан в окружность угол ABO центр окружности O Новый

Чтобы найти градусную меру угла C треугольника ABC, воспользуемся свойствами вписанных углов и углов, образованных радиусами окружности.

В нашем случае мы имеем треугольник ABC, который вписан в окружность с центром в точке O. Известно, что угол ABO равен 23 градуса.

Следует помнить, что угол, образованный радиусом и хордой (в данном случае AB и AO), равен углу, образованному этой же хордой и другой стороной треугольника. В частности, угол AOB будет равен 2 * угол ABO, так как угол AOB является центральным углом, а угол ABO – вписанным углом, опирающимся на ту же дугу AB.

1. Вычислим угол AOB:
   • Угол AOB = 2 * угол ABO = 2 * 23° = 46°.
2. Теперь найдем угол C. Угол C в треугольнике ABC равен половине центрального угла AOB, так как он также опирается на ту же дугу AB:
   • Угол C = 1/2 * угол AOB = 1/2 * 46° = 23°.

Таким образом, градусная мера угла C треугольника ABC равна 23 градусам.